{"status":"ok","message-type":"work","message-version":"1.0.0","message":{"indexed":{"date-parts":[[2026,10,6]],"date-time":"2026-10-06T17:00:47Z","timestamp":1791306047448,"version":"4.3.1"},"reference-count":34,"publisher":"Wiley","issue":"2","license":[{"start":{"date-parts":[[2006,3,14]],"date-time":"2006-03-14T00:00:00Z","timestamp":1142294400000},"content-version":"vor","delay-in-days":28196,"URL":"http:\/\/onlinelibrary.wiley.com\/termsAndConditions#vor"}],"content-domain":{"domain":["onlinelibrary.wiley.com"],"crossmark-restriction":true},"short-container-title":["Annalen der Physik"],"published-print":{"date-parts":[[1929,1]]},"abstract":"<jats:title>Abstract<\/jats:title><jats:p>Der Einflu\u00df eines elektrischen Feldes von vorgegebener Symmetrie (Kristallfeld) auf ein Atom wird wellenmechanisch behandelt. Die Terme des Atoms spalten auf in einer Weise, die von der Symmetrie des Feldes und vom Drehimpuls <jats:italic>l<\/jats:italic> (bzw. <jats:italic>j<\/jats:italic>) des Atoms abh\u00e4ngt. <jats:italic>s<\/jats:italic>\u2010Terme spalten allgemein, <jats:italic>p<\/jats:italic>\u2010Terme in Feldern von kubischer Symmetrie <jats:italic>nicht<\/jats:italic> auf. F\u00fcr den Fall, da\u00df die einzelnen Elektronen des Atoms separat behandelt werden d\u00fcrfen (aufgehobene Wechselwirkung im Atom), werden zu jedem Term im Kristall die Eigenfunktionen nullter N\u00e4herung angegeben; aus diesen ergibt sich eine f\u00fcr den Term charakteristische Gruppierung der Elektronendichte nach den Symmetrieachsen des Kristalls. \u2014 Die <jats:italic>Gr<\/jats:italic>\u00f6\u00df<jats:italic>e<\/jats:italic> der Termaufspaltung bewegt sich in der Ordnung einiger hundert cm<jats:sup>\u22121<\/jats:sup>. \u2014 Bei tetragonaler Symmetrie kann ein quantitatives Ma\u00df f\u00fcr die Abweichung von der kubischen Symmetrie definiert werden, welches eindeutig die stabilste Elektronenanordnung im Kristall bestimmt.<\/jats:p>","DOI":"10.1002\/andp.19293950202","type":"journal-article","created":{"date-parts":[[2007,5,18]],"date-time":"2007-05-18T00:45:42Z","timestamp":1179449142000},"page":"133-208","update-policy":"https:\/\/doi.org\/10.1002\/crossmark_policy","source":"Crossref","is-referenced-by-count":1029,"title":["Termaufspaltung in Kristallen"],"prefix":"10.1002","volume":"395","author":[{"given":"H.","family":"Bethe","sequence":"first","affiliation":[],"role":[{"vocabulary":"crossref","role":"author"}]}],"member":"311","published-online":{"date-parts":[[2006,3,14]]},"reference":[{"key":"e_1_2_1_1_2","doi-asserted-by":"publisher","DOI":"10.1007\/BF01339455"},{"key":"e_1_2_1_2_2","doi-asserted-by":"crossref","first-page":"455","DOI":"10.1007\/BF01397394","volume":"44","author":"London F.","year":"1927","journal-title":"Ztschr. f. Phys."},{"key":"e_1_2_1_3_2","doi-asserted-by":"publisher","DOI":"10.1007\/BF01397327"},{"key":"e_1_2_1_4_2","doi-asserted-by":"crossref","first-page":"73","DOI":"10.1007\/BF01327823","volume":"49","author":"Wigner E.","year":"1928","journal-title":"Ztschr. f. Phys."},{"key":"e_1_2_1_5_2","unstructured":"E.Wigneru.J.v. Neumann a. a. O. S.91."},{"key":"e_1_2_1_6_2","unstructured":"A.Speiser Theorie der Gruppen. 2. Aufl. S.171."},{"key":"e_1_2_1_7_2","unstructured":"Wenn bei der Ausreduktion zwei Terme mit gleicher Darstellung auftreten so sind diese nat\u00fcrlich trotzdem verschieden ebenso wie ihre Eigenfunktionen verschiedene Winkelabh\u00e4ngigkeit im einzelnen besitzen und nur bei den speziellen Symmetrieoperationen des Kristallatoms sich in gleicher Weise transformieren. Dar\u00fcber vgl. 11 18 22."},{"key":"e_1_2_1_8_2","first-page":"8","volume":"51","author":"Ehlert W.","year":"1928","journal-title":"Ztschr. f. Phys."},{"key":"e_1_2_1_9_2","doi-asserted-by":"publisher","DOI":"10.1007\/BF01397327"},{"key":"e_1_2_1_10_2","unstructured":"Die Suche nach solchen Eigenfunktionen bildete den Ausgangspunkt dieser Arbeit. Vgl. auch Ehlert Ztschr. f. Phys. a. a. O."},{"key":"e_1_2_1_11_2","unstructured":"Wir identifizieren die tetragonale AchseZnat\u00fcrlich mit der Achse der Kugelfunktionen au\u00dferdem benutzen wir stets Kugelfunktionen in der Normierung (P)2sind= 1."},{"key":"e_1_2_1_12_2","unstructured":"Die Eigenfunktionen sind nat\u00fcrlich noch nicht die \u201crichtigen\u201d Eigenfunktionen nullter N\u00e4herung."},{"key":"e_1_2_1_13_2","unstructured":"W.Ehlert a. a. O."},{"key":"e_1_2_1_14_2","unstructured":"F\u00fcr das Problem von Ehlert die Schwingungseigenfunktionen von CH4zu bilden fehlt noch eine Symmetrisierung bei welcher aus den zum gleichen Term geh\u00f6rigen Eigenfunktionen Linearaggregate mit bestimmten Symmetrieeigenschaften gegen\u00fcber Vertauschung der Ecken eines Tetraeders zu bilden sind."},{"key":"e_1_2_1_15_2","unstructured":"Die Eigenfunktionen (210) + (012) = \u2010(030) und die durch zyklische Vertauschung entstehenden sind identisch mit den unter b) genannten."},{"key":"e_1_2_1_16_2","doi-asserted-by":"crossref","first-page":"47","DOI":"10.1007\/BF02055757","volume":"46","author":"Heitler W.","year":"1928","journal-title":"Ztschr. f. Phys."},{"key":"e_1_2_1_17_2","doi-asserted-by":"publisher","DOI":"10.1007\/BF01390729"},{"key":"e_1_2_1_18_2","first-page":"73","volume":"49","author":"Wigner E.","journal-title":"Ztschr. f. Phys."},{"key":"e_1_2_1_18_3","doi-asserted-by":"crossref","first-page":"817","DOI":"10.1007\/BF01400242","volume":"51","author":"Fues E.","year":"1928","journal-title":"Ztschr. f. Phys."},{"key":"e_1_2_1_19_2","unstructured":"Wir bezeichnen die Darstellung entsprechend der sich die Eigenfunktionen des einzelnen Elektrons transformieren mit kleinen diejenige der Eigenfunktion des Gesamtsystems mit gro\u00dfen griechischen Buchstaben."},{"key":"e_1_2_1_20_2","unstructured":"Wir schreiben in diesem Paragraphen Darstellungen der kubischen Gruppe mit griechischen der tetragonalen mit lateinischen und der rhombischen mit deutschen Buchstaben."},{"key":"e_1_2_1_21_2","unstructured":"Die erste Drehung entspricht der TransformationP\ud835\udd1abei Wigner und J. v. Neumann a. a. O. die zweite der TransformationQ\ud835\udd1a."},{"key":"e_1_2_1_22_2","unstructured":"Praktisch kommen wohl meist \u00dcberg\u00e4nge zwischen mittleren und starkem (bzw. mittlerem und schwachem) Kristallfeld vor."},{"key":"e_1_2_1_23_2","unstructured":"A.Sommerfeld Wellenmechanischer Erg\u00e4nzungsband S.63."},{"key":"e_1_2_1_24_2","first-page":"524","volume":"19","author":"Madelung E.","year":"1918","journal-title":"Physikal. Ztschr."},{"key":"e_1_2_1_25_2","unstructured":"K0(x) =H(1)0(i x) = erste Hankelsche Funktion mit imagin\u00e4rem Argument."},{"key":"e_1_2_1_26_2","unstructured":"Ein solcher Kristall ist in der Natur nicht beobachtet es w\u00e4re aber die einfachst m\u00f6gliche Struktur eines tetragonalen Ionenkristalls."},{"key":"e_1_2_1_27_2","unstructured":"Denn (\u2010)s\/2= \u2010 1 den Hauptbeitrag liefert die erste Parallelebene auf jeder Seite ( \u03c1 = 1) wegen des Faktors (\u2010)\u03c3ist daher positiv."},{"key":"e_1_2_1_28_2","unstructured":"Der Beitrag der vernachl\u00e4ssigten Glieder 6. Ordnung w\u00fcrde sich zu dem der Glieder 4. Ordnung etwa verhalten wie d. h. die Vernachl\u00e4ssigung verursacht unter Zugrundelegung der Daten des NaCl\u2010Typs nur etwa 1 Proz. Fehler."},{"key":"e_1_2_1_29_2","unstructured":"Wie dies auch aus der Definition des Termschwerpunktes folgt ist 2E\u03b3+ 3Ey= 5E0."},{"key":"e_1_2_1_30_2","unstructured":"Bei einem gedehnten Kristall vom NaCl\u2010Typ ist die Tetragonalit\u00e4t stets negativ (vgl. 20) und f\u00fcr kleine Dehnungen gilt:U\u22121 71 dementsprechend ist bei einem Bahnradius von etwa 1\/4 des Gitterabstandes die wirksame Tetragonalit\u00e4tu\u221230 = \u221230\u00b0 Bei Stauchung kehrt sich das Vorzeichen um dagegen ist es unabh\u00e4ngig vom Vorzeichen der Ladung des betrachteten Ions."},{"key":"e_1_2_1_31_2","unstructured":"In Wirklichkeit wird sich dieser Faktor selbst nat\u00fcrlich auch noch wenn auch langsam mit der \u00c4nderung der Tetragonalit\u00e4t \u00e4ndern doch wird diese \u00c4nderung abh\u00e4ngig sein von der speziellen Struktur des Kristalls w\u00e4hrend die relative Lage und die relativen Abst\u00e4nde der Terme nur von der Gr\u00f6\u00dfe der Tetragonalit\u00e4t abh\u00e4ngen."},{"key":"e_1_2_1_32_2","unstructured":"Vgl. die Anmerkungen in 12 13 usw. bez\u00fcglich der Beziehungen unserer Untersuchung zu der von Ehlert \u00fcber das CH4 a. a. O."},{"key":"e_1_2_1_33_2","unstructured":"Hrn. Dr. Sch\u00fctz (T\u00fcbingen) bin ich f\u00fcr den Hinweis hierauf zu Dank verpflichtet. Anm. bei der Korrektur: Die genannten Absorptionslinien zeigen im Magnetfeld eine Aufspaltung in nur wenige (h\u00e4ufig 2) Komponenten mit oft sehr gro\u00dfem Abstand voneinander. Wenn man bedenkt da\u00df das Kristallfeld eine weitgehende Termaufspaltung bedingt ist dies leicht verst\u00e4ndlich: Die ungest\u00f6rten Kristallterme (ohne Magnetfeld) sind im allgemeinen nur zweifach oder gar nicht entartet das Magnetfeld hebt diese letzte Richtungsentartung auf und spaltet den Term in nur ein bis zwei Komponenten. Der Abstand dieser Komponenten voneinander ist andererseits proportional der magnetischen Quantenzahlm die wegen der gro\u00dfen Gesamtimpulsmomente (jbis etwa 10) der seltenen Erden sehr erhebliche Werte annehmen kann. Eine tiefergehende Analyse dieser Verh\u00e4ltnisse ist wegen des un\u00fcbersichtlichen experimentellen Materials heute nicht m\u00f6glich."}],"container-title":["Annalen der Physik"],"original-title":[],"language":"en","link":[{"URL":"https:\/\/api.wiley.com\/onlinelibrary\/tdm\/v1\/articles\/10.1002%2Fandp.19293950202","content-type":"unspecified","content-version":"vor","intended-application":"text-mining"},{"URL":"https:\/\/onlinelibrary.wiley.com\/doi\/pdf\/10.1002\/andp.19293950202","content-type":"unspecified","content-version":"vor","intended-application":"similarity-checking"}],"deposited":{"date-parts":[[2023,10,19]],"date-time":"2023-10-19T03:35:07Z","timestamp":1697686507000},"score":1,"resource":{"primary":{"URL":"https:\/\/onlinelibrary.wiley.com\/doi\/10.1002\/andp.19293950202"}},"subtitle":[],"short-title":[],"issued":{"date-parts":[[1929,1]]},"references-count":34,"journal-issue":{"issue":"2","published-print":{"date-parts":[[1929,1]]}},"alternative-id":["10.1002\/andp.19293950202"],"URL":"https:\/\/doi.org\/10.1002\/andp.19293950202","archive":["Portico"],"relation":{},"ISSN":["0003-3804","1521-3889"],"issn-type":[{"value":"0003-3804","type":"print"},{"value":"1521-3889","type":"electronic"}],"subject":[],"published":{"date-parts":[[1929,1]]},"assertion":[{"value":"1929-07-20","order":0,"name":"received","label":"Received","group":{"name":"publication_history","label":"Publication History"}},{"value":"2006-03-14","order":2,"name":"published","label":"Published","group":{"name":"publication_history","label":"Publication History"}}]}}