{"status":"ok","message-type":"work","message-version":"1.0.0","message":{"indexed":{"date-parts":[[2025,10,28]],"date-time":"2025-10-28T00:26:20Z","timestamp":1761611180392},"reference-count":6,"publisher":"Cambridge University Press (CUP)","issue":"3","license":[{"start":{"date-parts":[[2014,3,12]],"date-time":"2014-03-12T00:00:00Z","timestamp":1394582400000},"content-version":"unspecified","delay-in-days":11515,"URL":"https:\/\/www.cambridge.org\/core\/terms"}],"content-domain":{"domain":[],"crossmark-restriction":false},"short-container-title":["J. symb. log."],"published-print":{"date-parts":[[1982,9]]},"abstract":"<jats:p>Si vous ne gardez du calcul des pr\u00e9dicats classique (que j'appellerai <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>\u03c9<\/jats:sub>) que les formules qui ne font intervenir, tant en occurences libres que li\u00e9es, que les <jats:italic>n<\/jats:italic> premi\u00e8res variables, vous obtenez le langage <jats:italic>L<jats:sub>n<\/jats:sub><\/jats:italic>. Avant de poursuivre, et de fa\u00e7on un peu cavali\u00e8re, je vous invite \u00e0 r\u00e9soudre l'exercice suivant:<\/jats:p><jats:p><jats:italic>Exercice<\/jats:italic> 1. Dans le langage comprenant seulement un symbole de relation binaire, caract\u00e9riser \u00e0 isomorphisme pr\u00e8s la cha\u00eene \u00e0 <jats:italic>n<\/jats:italic> \u00e9l\u00e9ments au moyen d'un seul \u00e9nonc\u00e9 de <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>2<\/jats:sub>.<\/jats:p><jats:p>Vous avez vu que <jats:italic>L<jats:sub>n<\/jats:sub><\/jats:italic> a plus de possibilit\u00e9s d'expression que vous ne l'aviez d'abord pens\u00e9, qu'il est ennemi de la forme pr\u00e9nexe, que sa force au contraire r\u00e9side dans l'utilisation d'une m\u00eame variable en diff\u00e9rentes places d'une formule.<\/jats:p><jats:p>Ces langages ont \u00e9t\u00e9 \u00e9tudi\u00e9s par L\u00e9on Henkin dans [1]; il y remarque que <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>1<\/jats:sub> est tr\u00e8s pauvre: c'est le \u201ccalcul des classes\u201d, on y peut seulement exprimer que des combinaisons bool\u00e9ennes de formules atomiques sont vides ou non, et nous n'en parlerons plus; il montre ensuite que tout th\u00e9or\u00e8me de <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>2<\/jats:sub>est prouvable par une suite de d\u00e9ductions (d'un syst\u00e8me classique) qui ne fait intervenir que des \u00e9nonc\u00e9s de <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>3<\/jats:sub>. Dans [2], Donald Monk construit pour tout <jats:italic>n<\/jats:italic> un th\u00e9or\u00e8me de <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>3<\/jats:sub> dont toute preuve utilise des \u00e9nonc\u00e9s avec au moins <jats:italic>n<\/jats:italic> variables. Dans [3], Dana Scott prouve que <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>2<\/jats:sub> est d\u00e9cidable; ce r\u00e9sultat est pr\u00e9cis\u00e9 par Michael Mortimer dans [4], qui montre que tout \u00e9nonc\u00e9 consistant <jats:italic>f<\/jats:italic> de <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>2<\/jats:sub> a un mod\u00e8le fini, de cardinal born\u00e9 effectivement en fonction de <jats:italic>f<\/jats:italic>. Pour <jats:italic>n<\/jats:italic> sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 3, <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>n<\/jats:sub> n'est plus d\u00e9cidable car il a m\u00eame pouvoir d'expression que <jats:italic>L<\/jats:italic><jats:sub>\u03c9<\/jats:sub>, comme il est montr\u00e9 dans l'exercice suivant.<\/jats:p>","DOI":"10.2307\/2273594","type":"journal-article","created":{"date-parts":[[2006,5,6]],"date-time":"2006-05-06T18:00:58Z","timestamp":1146938458000},"page":"641-658","source":"Crossref","is-referenced-by-count":40,"title":["Deux ou trois choses que je sais de <i>L<\/i><sub>n<\/sub>"],"prefix":"10.1017","volume":"47","author":[{"given":"Bruno","family":"Poizat","sequence":"first","affiliation":[]}],"member":"56","published-online":{"date-parts":[[2014,3,12]]},"reference":[{"key":"S0022481200044017_ref005","first-page":"367","article-title":"Une g\u00e9n\u00e9ralisation de la notion de corps","volume":"17","author":"Krasner","year":"1938","journal-title":"Journal de Math\u00e9matiques Pures et Appliqu\u00e9es"},{"key":"S0022481200044017_ref004","doi-asserted-by":"publisher","DOI":"10.1002\/malq.19750210118"},{"key":"S0022481200044017_ref003","first-page":"477","volume":"27","author":"Scott","year":"1962","journal-title":"A decision method for validity of sentences in two variables"},{"key":"S0022481200044017_ref002","volume-title":"Studies in mathematics","volume":"9","author":"Monk","year":"1974"},{"key":"S0022481200044017_ref001","volume-title":"Logical systems containing only a finite number of symbols","author":"Henkin","year":"1967"},{"key":"S0022481200044017_ref006","first-page":"81","article-title":"Une extension de la th\u00e9orie de Galois abstraite finitaire","volume":"276","author":"Jurie","year":"1973","journal-title":"Comptes Rendus Hebdomadaires des S\u00e9ances de l'Acad\u00e9mie des Sciences, S\u00e9ries A"}],"container-title":["Journal of Symbolic Logic"],"original-title":[],"language":"en","link":[{"URL":"https:\/\/www.cambridge.org\/core\/services\/aop-cambridge-core\/content\/view\/S0022481200044017","content-type":"unspecified","content-version":"vor","intended-application":"similarity-checking"}],"deposited":{"date-parts":[[2019,5,24]],"date-time":"2019-05-24T16:47:44Z","timestamp":1558716464000},"score":1,"resource":{"primary":{"URL":"https:\/\/www.cambridge.org\/core\/product\/identifier\/S0022481200044017\/type\/journal_article"}},"subtitle":[],"short-title":[],"issued":{"date-parts":[[1982,9]]},"references-count":6,"journal-issue":{"issue":"3","published-print":{"date-parts":[[1982,9]]}},"alternative-id":["S0022481200044017"],"URL":"https:\/\/doi.org\/10.2307\/2273594","relation":{},"ISSN":["0022-4812","1943-5886"],"issn-type":[{"value":"0022-4812","type":"print"},{"value":"1943-5886","type":"electronic"}],"subject":[],"published":{"date-parts":[[1982,9]]}}}